广东专插本高等数学复习/第一章第一节（函数）考点集锦！

①函数的定义

有一个自变量x，再给他一个对应关系f，最后找到因变量y。

注：自变量x可以是一个数也可以是一个整体！

用人话说：你前面有一个小孩A,你问他的爸爸是谁，你就知道了他爸爸。

将x的取值范围称为定义域，将y的取值范围称为值域。

常用函数的定义域：必备

y＝tanx，则x≠π/2＋kπ，k∈Zy=arcsinx,则x∈[-1，1]y=arccosx,则x∈[-1，1]y=arctanx,则x∈Ry=arccotx,则x∈Ry=1/x,则x≠0y=√x，则x≥0y=1/√x,则x＞0y=㏒aX,则x＞0

②函数的基本性质

㈠有界性

㈡奇偶性

求定义域

eg，答案看后面

答案如下－

认识反函数的概念及求法和掌握基本初等函数及其运算法则

反函数的定义：

对于y＝f（x），它的反函数即为y＝f（x）的负一次方！

注：求反函数的方法，

①用y表示x，及x＝某某y，注明y的取值范围。

②自变量用x表示，因变量用y表示。

eg，求y=2x-1，x∈[1，2]的反函数。

——⑴X=y+1/2,y∈[1,3]

——⑵y=x+1/2,x∈[1,3]

必备反函数定义域：

㈠ y=sinx,y∈[-1，1]；

y=arcsinx，则x∈[-1，1]

㈡y=cosx,y∈[-1,1]

y=arccosx,则x∈[-1，1]

㈢y=tanx，则y∈R

y=arctanx,则x∈R

㈣y=cotx,则y∈R

y=arccotx,则x∈R

注；y=arcarcsinx=sinx

基本初等函数

⑴幂函数

⑵指数函数

⑶对数函数

⑷三角函数

①正弦函数，y=sinx，x∈R,y∈[-1，1]

②余弦函数，y=cosx，x∈R,y∈[-1,1]

③正切函数，y=tanx，x≠π/2＋kπ，k∈z

y∈R

④余切函数，y=cotx=cosx/sinx，x≠kπ

y∈R

⑤正割函数，y=secx=1/cosx，x∈[-1，1]

为偶函数

⑥余割函数，y=cscx=1/sinx，x∈[-1，1]

为奇函数

⑸反三角函数

①y=arcsinx，x∈[-1，1]，y∈[-π/2，π/2]

②y=arccosx，x∈[-1，1]，y∈[0，π]

③y=arctanx，x∈R,y∈（-π/2，π/2 ）

④y=arccotx，x∈R,y∈(0,π)

基本函数的计算公式(必备)

①secx=1/cosx，cscx=1/sinx

②tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx

③sinx∧2＋cosx∧2＝1

④sin2x＝2sinxcosx

⑤cos2x=cosx∧2－sinx∧2

=2cosx∧2－1

=1－2sinx∧2

⑥a∧m/a∧n=a∧m-n

函数表达式求法

⒈换元法

⒉配凑法

3.方程组法